Ángulo de planeo de un avión

La ciencia actual se basa en el método científico, que consiste en elaborar un modelo teórico del sistema que desea estudiarse para después compararlo con un resultado experimental que valide o desacredite dicho modelo, lo cual permite ampliar poco a poco el conocimiento en dicho campo de estudio. Para ilustrar este procedimiento que se lleva a cabo día a día en los laboratorios, en este artículo, vamos a analizar un sistema relativamente fácil de entender en el campo de la física de fluidos: el planeo de un avión.  

Marta Izquierdo, alumna de cuarto de Física de la Universidad Autónoma de Madrid nos trae este artículo sobre cómo modelizar un fenómeno físico (en este caso el planeo de un avión) y verificar su  grado de ajuste a lo obtenido en los experimentos, en un ejemplo sencillo de lo que se lleva a cabo en la física cotidiana. 

Para ello usaremos uno de porexpán como el que se muestra a continuación, que simula en cuanto a su forma a un avión real.

Comenzamos desarrollando el marco teórico de lo que vamos a estudiar. Para llegar a las ecuaciones que describan de forma teórica el movimiento del avión al lanzarlo vamos a emplear la segunda ley de Newton, que nos dice que la suma de todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo es igual a su masa por la aceleración que experimenta:

Para facilitar la resolución de esta ecuación, usaremos un sistema de ejes coordenados en el que situamos el eje X paralelo a la superficie del avión y que forma un ángulo  Θ con la superficie terrestre, y el eje Y perpendicular al eje X, lo cual nos permitirá descomponer el movimiento del avión en estas dos direcciones, como se muestra a continuación:

Al proporcionar un impulso inicial al avión para ponerlo en movimiento, éste experimentará las siguientes fuerzas:

·       Fuerza peso. El campo gravitatorio terrestre ejerce sobre el avión de masa m una fuerza por el hecho de tener masa dirigida hacia el centro de la Tierra. Esta fuerza se puede descomponer en dos ejes según nuestro sistema de coordenadas.

·       Fuerza de arrastre. Es la fuerza de rozamiento que se opone al movimiento del avión por el hecho de que éste se mueve en un fluido: el aire. Se encuentra por lo tanto dirigida a lo largo del X en el sentido contrario al movimiento. Para ello hay que tener en cuenta el coeficiente de arrastre C que depende de la forma del avión,  ρ la densidad del aire, v la velocidad del avión y S la superficie del ala.

·       Fuerza de sustentación. Debido a la circulación del flujo alrededor del avión, dado que éste se está moviendo, se produce esta fuerza en el eje Y dirigida hacia arriba, que será capaz de contrarrestar la fuerza peso, permitiendo el vuelo del avión.

 

Peso y su descomposición, fuerza de arrastre y fuerza de sustentación respectivamente.

Al aplicar la 2ª ley de Newton en cada uno de los dos ejes, obtenemos las siguientes ecuaciones:

Durante el planeo del avión, éste se encuentra en equilibrio, es decir, su aceleración es nula y su velocidad es una constante. Imponiendo esta condición a las ecuaciones anteriores podemos deducir que el avión no se mueve a lo largo del eje Y,  y además obtener la ecuación de movimiento del avión en el eje X:

Siendo la velocidad constante con la que se mueve el avión la expresión que multiplica al tiempo y x(0) la coordenada x del avión en el momento en el que inicia su planeo.

Ahora toca comprobar que nuestros cálculos teóricos son correctos. Experimentalmente nos podemos proponer hallar esta velocidad lanzando el avión y grabando su trayectoria con una cámara fijada a un trípode para poder obtener después las gráficas del movimiento del avión.

Tras lanzarlo numerosas veces, los casos más interesantes obtenidos fueron el del ángulo de planeo mínimo y el ángulo de planeo máximo que se registró. 

Ángulo de planeo de 26,9º:

Comenzamos estudiando el caso del ángulo de planeo mínimo. El avión describió la siguiente trayectoria:

En primer lugar, representamos la posición en y respecto a la posición en x. La trayectoria que describe el avión es la de un tiro parabólico (Gráfica 1). En segundo lugar, es muy importante la representación de la posición en y respecto al tiempo, ya que así veremos que cuándo empieza a ser constante el avión empieza a planear (Gráfica 2). Podemos ver en esta segunda gráfica cómo cerca de 1.2 segundos la posición en y deja de describir un comportamiento cuadrático para empezar a tener un comportamiento constante.  
Gráfica 1. Representación de la altura y frente a la distancia recorrida x.
Gráfica 2. Representación de la altura frente al tiempo.
En tercer lugar tenemos la gráfica completa de la posición x respecto al tiempo (Gráfico 3). En esta representación no se puede apreciar bien dónde empieza exactamente el planeo, por ello es tan importante la gráfica anterior.

Gráfico 3. Representación de la variable x frente al tiempo.
Una vez que tenemos claro dónde empieza la velocidad a ser constante podemos determinar el ángulo de planeo hallando la inclinación de los ejes. En este caso la inclinación de los ejes es de 26,9º.
Finalmente, la siguiente gráfica recoge los datos de x en función del tiempo durante el planeo:

Los puntos se pueden ajustar a una recta y la pendiente nos da la velocidad experimental durante el planeo para este ángulo: v=(9.39±0.09) m/s.

Para hallar la velocidad que describía nuestro modelo teórico sustituimos los valores necesarios de los factores: un coeficiente de arrastre de 0.09, una densidad del aire de 1.225 Kg·m-3 a 15ºC, un valor de superficie alar de 0,0404975 m2 y  el valor de la masa del avión,  0.044 Kg. Con todo ello obtenemos una velocidad de planeo teórica de 9.028 m/s.

Es importante en todo experimento comparar los resultados obtenidos con los teóricos predichos por nuestro modelo, para comprobar cómo de correctos son nuestros razonamientos. Y no menos importante es intentar explicar y justificar las desviaciones de nuestros resultados teóricos con los experimentales, según nuestras consideraciones previas y los posibles errores que no habíamos planeado. En casos más extremos, estas diferencias pueden revelarnos importantes efectos nuevos que cambien radicalmente nuestro conocimiento actual de la física.

En nuestro caso, la diferencia entre el resultado experimental y el teórico pueden deberse a haber escogido un coeficiente de arrastre que no se ajustaba realmente a nuestro experimento (el que hemos usado es el de un solo ala, pero obviamente, la forma del avión es mucho más compleja que esto). Además, hemos estimado la temperatura a la que hicimos las medidas por lo que la densidad del aire puede diferir.

Ángulo de planeo de 39,3º:

  Repetimos las medidas para este otro ángulo. El avión describió la siguiente trayectoria:

Al igual que en el caso anterior, podemos observar que el avión describe una trayectoria parabólica (Gráfico 4). Cabe destacar que este lanzamiento se produjo en sentido contrario al anterior (por ello aparecen distancias positivas en el eje X). Para este vuelo también hemos representado la posición y respecto al tiempo (Gráfico 5). En este caso el planeo empieza a los 1,5 segundos. Se recoge toda la trayectoria en x  (Gráfico 6)y, cómo en el caso anterior, no se puede determinar bien dónde empieza el planeo.
Gráfico 4. Representación de la altura y frente a la posición x.
Gráfico 5. Representación de la altura y frente al tiempo.
Gráfico 6. Representación de la x frente al tiempo.
Una vez que tenemos claro dónde la velocidad empieza a ser constante podemos determinar el ángulo de planeo hallando la inclinación de los ejes. En este caso la inclinación de los ejes es de 39.3º.
Finalmente, se ajusta la posición del avión en el eje X durante el tiempo de planeo y se obtiene:

Para este ángulo de planeo tenemos una velocidad de v=(8.5±0.1) m/s. Usando los mismos parámetros que en el caso anterior la velocidad teórica obtenida es 10.55 m/s. En este caso, la diferencia entre el valor experimental y teórico es mayor. Esto puede deberse a que al aumentar el ángulo de ataque entre el avión y el flujo, se desprende más una capa que se crea alrededor del avión denominada capa límite. Por ello, pasamos a tener características de un flujo más viscoso y aumenta la fuerza de arrastre. La diferencia obtenida para la velocidad experimental a 39,3º frente a la de 26,9º; que es mayor, se puede deber también a estas razones. En esta situación es más probable haber elegido mal el coeficiente de arrastre y por ello se puede apreciar más diferencia.

Y con esto hemos terminado nuestro pequeño estudio del planeo de los aviones. Podemos concluir con todo ello que con un modelo teórico sencillo podemos estudiar el movimiento de un avión y hallar su velocidad constante durante el planeo con bastante exactitud.

Esto es un ejemplo simple de cómo se llevan a cabo los experimentos y las modelizaciones teóricas. Lo importante es: una teoría razonada, un parámetro o varios que estudiar y comprobar, un experimento que nos permita medir ese parámetro  y compararlo con el valor teórico obtenido. Y una vez obtenidos los resultados, un estudio crítico de los resultados obtenidos.

Finalmente, querría agradecer a Alicia Fresno Hernández y a Livia Leganés Fernández, alumnas también de la Universidad Autónoma de Madrid, su ayuda a lo largo de este proyecto, fruto del trabajo en equipo.

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