Campo magnético

El magnetismo es un fenómeno físico muy presente en nuestra vidas que se encuentra presente en el almacenamiento de información en los discos duros de nuestros ordenadores, en la brújula de nuestros móviles, en los aparatos de resonancias magnéticas de los hospitales, etc.

Los imanes son cuerpos capaces de atraer partículas de hierro y hacia ellos y sus propiedades se conocen desde la Antigüedad:

  • Todo imán presenta dos polos magnéticos norte y sur, y si lo rompemos por la mitad, obtenemos dos imanes más pequeños con sus respectivos polos sur y norte, ya que no existen (por ahora) los monopolos magnéticos, es decir, imanes con un solo polo norte o sur.
Fuente: “ayudahispano-3000.blogspot.com”
  • El polo norte del imán se orienta hacia el polo Norte geográfico de la Tierra, y el polo sur del imán hacia el Sur geográfico de la Tierra, ya que ésta es un imán natural por el núcleo metálico en movimiento que alberga en su centro.

Como ya os contamos en nuestro artículo “Una breve historia del electromagnetismo“, en 1820 Oersted descubrió que una corriente eléctrica (cargas eléctricas en movimiento) se comportaba también como un imán, puesto que desviaba la aguja imantada de una brújula. Posteriormente, Ampère confirmó este hecho, dado que observó que las corrientes eléctricas se atraían o repelían entre sí. Sus trabajos, junto con los de Maxwell, lograron unificar los estudios de la electricidad y del magnetismo, que hasta entonces se habían considerado como disciplinas diferentes, en una teoría electromagnética.

NOTA IMPORTANTE: En negrita y cursiva se denotan las magnitudes vectoriales.

CONCEPTOS BÁSICOS

1. Campo magnético

El campo magnético es la perturbación que un imán o una corriente corriente eléctrica producen en el espacio que los rodea. Como hemos comentado antes, existen por lo tanto dos fuentes de campo magnético: los imanes (compuestos hechos de magnetita) y las corrientes eléctricas.

La unidad de corriente eléctrica en el SI es el Amperio (A).

La unidad de campo magnético en el SI es el Tesla (T).

2. Líneas de campo magnético

Al igual que las líneas de campo eléctrico, se trazan de tal forma que:

  • El vector campo magnético sea tangente a ellas.
  • La densidad de líneas de campo es proporcional al módulo del campo magnético, así que este será más intenso en la región donde más líneas haya.

Ahora bien, las líneas de campo magnético presentan dos diferencias respecto a las del campo eléctrico:

  • Son cerradas, y salen del polo norte hacia el polo sur.
  • No indican la dirección de las fuerzas magnéticas, puesto que son perpendiculares a B.
Fuente: Blog “ensambledeideas.com”

Líneas de campo magnético en un imán recto

Líneas de campo magnético en un imán en forma de U

Existen diversas formas de calcular el campo magnético que producen las diferentes fuentes, así que nos vamos a centrar en dos de ellas: la ley de Biot y Savart y el teorema de Ampère, aplicando cada uno a sus ejemplos típicos.

3. Ley de Biot y Savart

Establece que el campo magnético B creado por conductor C formado por elementos de corriente I · dl en un punto P del espacio situado a una distancia r de él en la dirección u viene dado por:

B = ∫ C μ0 I dl × u / (4 π r2)

Donde × denota el producto vectorial de dl con u, y siendo μ0 la permeabilidad magnética en el vacío, cuyo valor es de μ0 = 4π · 10-7 T · m· A-1.

Fuente: Universidad Politécnica de Madrid

Esta ley permite calcular el campo magnético creado por varias fuentes:

  • Carga eléctrica q que se mueve con velocidad v:

B = μ0 q v × u / (4 π r2)

Siendo r la distancia a la que se mide el campo.

  • Espira circular de radio R por la que circula una corriente I:

B = μ0I / (2R)

La dirección de B es perpendicular al plano de la espira y el sentido viene dado por la regla de la mano derecha.

  • Hilo conductor rectilíneo infinito por el que circula una corriente I:

B = μ0I / (2π a)

Siendo a la distancia a la que se mide el campo. La dirección de B es perpendicular al hilo conductor y el sentido viene dado por la regla de la mano derecha.

4. Teorema de Ampère

La circulación del campo magnético es la integral a lo largo de cierta trayectoria del producto escalar del campo magnético B por el elemento de trayectoria dl:

circulación de B= ∮ C B · dl

Al igual que el teorema de Gauss relaciona en electricidad el campo eléctrico con las fuentes que lo producen (las cargas eléctricas), en magnetismo esta analogía se realiza mediante el teorema de Ampère, que establece que la circulación de campo magnético sobre cualquier curva cerrada C es igual al producto de la permeabilidad μ0 por la intensidad de corriente eléctrica IC que atraviesa la superficie limitada por dicha curva:

circulación de B= μ IC

Fuente: Universidad Politécnica de Madrid

Este teorema permite calcular el campo magnético en el interior de un solenoide de N espiras y longitud l por el que circula una intensidad I:

B = μ0 N I / l

5. Fuerza magnética

Fuerza magnética sobre una carga puntual

La perturbación que el campo magnético produce a su alrededor se manifiesta en la fuerza magnética F que experimenta una carga q en movimiento con una velocidad v dentro de un campo magnético B. Si esta carga está en reposo, no experimenta fuerza magnética alguna, ya que, acorde a la ley de Lorentz, la dirección de esta fuerza viene dada por:

F = q (v  × B)

Donde × denota el producto vectorial de v con B,  y cuyo sentido puede calcularse con la regla de la mano izquierda:

Fuente: Wikipedia

La unidad de fuerza en el SI es el Newton (N).

La fuerza magnética presenta dos características importantes:

  • Es siempre perpendicular a la velocidad de la carga sobre la que actúa y al campo magnético en el que ésta se encuentra.
  • No puede modificar de la velocidad con la que se mueve la carga, pero sí puede cambiar su trayectoria.

APLICACIONES DE LA FUERZA DE LORENTZ:

  • Espectrómetro de masas: se aceleran iones de masa desconocida mediante un campo eléctrico hasta que alcanzan una velocidad v y se introducen en un campo magnético B de valor conocido. Al medir el radio R de su trayectoria puede extraerse el valor de su masa m, al igualar la fuerza de Lorentz con la fuerza centrípeta:

m = q B R / v

  • Ciclotrón: consta de dos recipientes metálicos semicirculares donde se introducen iones de masa m y carga q para acelerarlos dentro de un campo magnético B. Esto se consigue si se varía la diferencia de potencial entre los dos recipientes con una frecuencia igual a la del movimiento circular de la partícula (resonancia del ciclotrón) y que se denomina frecuencia del ciclotrón f:

f = q B / (2π m)

Fuerza magnética sobre un elemento de corriente

La fuerza magnética F que actúa sobre un hilo conductor rectilíneo de longitud l por el que circula una corriente eléctrica I a lo largo de la dirección l cuando éste se encuentra inmerso en un campo magnético B viene dado por:

F = I (l  × B)

Fuerza magnética entre corrientes paralelas

Si las corrientes eléctricas tienen el mismo sentido, los dos conductores se repelen, y si las corrientes tienen sentidos contrarios, se atraen. Para el caso de dos hilos conductores rectilíneos de longitud l por los que circulan sendas corrientes I1 e I2 y que están separados una distancia d, la fuerza que experimentan por unidad de longitud F/l puede calcularse a partir del campo magnético que crea el primero en la posición en la que está el segundo (o viceversa):

F / l = μ0 I1 I2 / (2π d)

EJERCICIOS RESUELTOS

Debido a la gran cantidad de ejercicios resueltos de física para la EVAU disponibles online, os dejamos los siguientes enunciados y su correspondiente resolución.

BIBLIOGRAFÍA

Libro de Física de 2º de bachillerato de la editorial Edebé.

Para cualquier duda de este tema, dejadnos un comentario en esta entrada y os contestaremos lo antes posible!

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