Diagramas de Feynman

Cuando uno habla de física inmediatamente por relación causa efecto se asocia a la física con fórmulas, pero la física tiene sus excepciones y en ocasiones aplicamos la regla: de más vale una imagen que mil formulas, o como es el caso un diagrama.

Figura 1.
Diagrama de Feynman esquemático.

Este dibujo que en ocasiones va cargado de color (como explicaremos más adelante en el texto), se conoce como diagrama de Feynman, que como su nombre indica se debe a Richard Feynman, físico cuyas  contribuciones en la rama de electrodinámica cuántica le otorgaron el nobel en 1965, con estas aportaciones se le considera uno de los padres de los mundos de la nanotecnología y de la física de partículas elementales.

Los diagramas de Feynman describen interacciones entre partículas mediante una representación esquemática de líneas. Las líneas externas representan las propias partículas reales, fermiones, que conocemos del Modelo Estándar y las internas son partículas no observables, debido a que son partículas de intercambio conocidas con el nombre de bosones, y se dice que son propagadores de fuerza, es decir, trasfieren la energía y momento necesarios requeridos para la interacción. Son por lo tanto, partículas virtuales, ya que no son portadores de masa y por tanto no cumplen la ecuación de Einstein. Sin embargo, en el proceso global como cualquier interacción, a de conservar los parámetros de; energía, materia, carga eléctrica  y momento. (nota: ¡CUIDADO!  No confundir la representación pictórica de los diagramas de Feynman con trayectoria y/o distancias de las partículas que intervienen en el proceso, ya que no tiene sentido hablar de trayectoria, cuando la descripción de la interacción es puramente cuántica, se trata simplemente, de un mero método gráfico de representativo de la interacción de las mismas).

Cuánticamente hablando, las interacciones suceden por cuestiones probabilísticas, y en vida real la probabilidad de suceso, se obtiene mediante secciones eficaces (probabilidad de reacción) y vidas medias (probabilidad de desintegración de las partículas integrantes), generalmente el cálculo de estas secciones y vidas medias, es muy complejo se requiere de tediosas integrales (términos de elementos de matriz), teoría de perturbaciones (Regla de Oro de Fermi), destreza y manejo con trasformadas de Fourier (https://nusgrem.es/transformada-de-fourier/) y sobretodo, conocimientos en teoría de campos relativista, por ello en este artículo divulgativo no entraremos en mucho detalle matemático.

HORA DE DIBUJAR

La convención que empleamos en esta publicación para dibujar los diagramas de Feynman es la siguiente:  la línea temporal de la interacción va de izquierda a derecha, donde las líneas fermiónicas indican el impulso de forma que si tenemos una antipartícula si tenemos una partícula con misma masa, carga en valor absoluto y sentido opuesto.

Figura 2. Una partícula entrante es equivalente a una antipartícula saliente.

Otra regla básica para la realización correcta de estos diagramas es la siguiente: en cada vértice del diagrama se conservan siempre: el momento lineal, angular, materia y carga eléctrica.

Las partículas que intervienen como reactivos y productos son fermiones las unidades constituyentes de la materia más pequeñas descubiertas hasta la fecha postuladas por el modelo estándar. Ya que la materia tal y como la conocemos, es el análogo a una muñeca rusa, debido a que va albergando estructuras más pequeñas en su interior. Todo el mundo sabe que la materia está constituida por moléculas, que a su vez están compuestas de átomos, y que estos poseen un núcleo y electrones entorno a este. Que el núcleo está conformado por protones y neutrones, pero que la cosa no acaba aquí, ya que estos neutrones y protones (pertenecientes a la familia de los bariones), están constituidos por unidades aún más pequeñas los “quarks”, cuya catalogación en el modelo estándar es la mostrada a continuación:

Figura 3.
Modelo Estándar donde encontramos las partículas elementales con sus propiedades cuánticas especificadas.
Extraído de: http://axxon.com.ar/noticias/2010/06/un-estudio-sugiere-que-puede-haber-multiples-particulas-de-dios/.

Una vez que  conocemos las partículas integrantes del proceso, los fermiones. Veamos las posibles interacciones que podemos describir mediante los diagramas de Feynman.

HORA DE INTERACTUAR

Las fuerzas fundamentales de la física son aquellas que se encuentran plasmadas en el nombre de esta propia asociación NUSGREM; NUcleareS (fuerte y débil), GRavitatoria y ElectroMagnética. La posibilidad de intervención de cada una de estas fuerzas depende de factores como partículas que intervienen  en el proceso, la conservación de determinados parámetros y la constante de acoplo de la interacción (probabilidad de interacción de la fuerza). De estas fuerzas, no se tiene  en consideración para posibles desarrollos la fuerza gravitatoria, ya que esta es despreciable en mundo subatómico, para avalar esta decisión basta con comparar la Constante de Newton con la constante de Planck en unidades del SI, para darnos cuenta de la diferencia de órdenes de magnitud.

Comencemos pues, la descripción de las interacciones empezando desde la que requiere menor complejidad de entendimiento hasta la de mayor para que sea un proceso de entendimiento didáctico al lector.

INTERACCIÓN ELECTROMAGNÉTICA

La interacción electromagnética es debida a la carga eléctrica de las partículas,  tiene alcance infinito, su bosón mediador es el fotón, no porta carga electromagnética, ni posee masa. Y se puede acoplar a cualquier partícula con carga eléctrica distinta de cero, por ello un fotón no puede acoplarse a otro fotón. Matemáticamente, se puede explicar, mediante la teoría que describe esta interacción, la electrodinámica cuántica (QED) ,es una teoría abeliana por lo que justifica matemáticamente la no existencia de acoplamiento entre fotones.

La intensidad de la interacción viene dada por la cte de estructura fina:

El diagrama de Feynman representa el Lagrangiano que describe la interacción, que tratamos por desarrollo perturbativo, en serie de potencias cuyo parámetro es la cte de acoplamiento (ec.1), que su valor depende de la carga de las partículas interactuantes y su amplitud de interacción se puede expresar proporcional a la carga (e² ), teniendo en cuenta que en cada vértice convergen 2 líneas fermiónicas, si hubiera n líneas entonces seria e^n .

Aquí os dejo algunos ejemplos de interacciones electromagnéticas, aunque hay infinitos, solo hemos preferido emplear la familia de los leptones por simplicidad, pero también valdrían quarks y antiquarks, siempre y cuando cumpla las reglas de conservación comentadas anteriormente y no se produzca cambio de trasferencia de carga o cambio de sabor (para saber que es el sabor leer la sección siguiente de interacción débil).

Figura 4.
Algunos ejemplos de Diagramas de Feynman con interacción electromagnética.

INTERACCIÓN DÉBIL

La interacción débil es debida a la carga débil, propiedad característica individual de todos los constituyentes elementales de la materia (fermiones), su alcance es de 10-18m (menor que el tamaño del núcleo atómico) y es la responsable de las desintegraciones. La teoría encargada del estudio de las desintegraciones es la llamada teoría electro débil de Glashow, Weinberg y Salam (GWS), esta teoría supone la existencia de 4 bosones mediadores sin masa,  donde existe un triplete de cargas eléctricas (0,±1),  por carga eléctrica entendemos  la carga del electrón en valor absoluto) y un singlete  (de carga eléctrica 0 que sería el fotón), por lo tanto es una teoría unificadora, sin embargo, a baja energía la simetría se rompe y los bosones del triplete adquieren masa formando los bosones cargados respectivamente W± y Z0. Los bosones W±, son los responsables de las corrientes cargadas donde quarks pasa a ser otro distinto (cambio de sabor) o un leptón se trasforma en otro mediante sus neutrinos asociados. En cambio el  al no tener carga  solo puede tener una  aniquilación de leptón-antilepton o quark-antiquark.

Figura 5.
Ejemplos de interacción débil con cambio de sabor, con bosones W±.
Figura 6. Ejemplos de interacción débil sin cambio de sabor, bosón Z.

La teoría GWS es invariante gauge no abeliana, lo que permite acoplos entre sus bosones mediadores, ya que los W± son portadores de carga eléctrica.

Figura 7.
Acoplos de la interacción débil.

Adicionalmente, esta teoría predice la unificación de las fuerzas EM y débiles prueba de ello es que la constante de acoplamiento débil y la de estructura fina están relacionadas entre sí.

Por último, podemos saber que se trata de una interacción débil porque hay cambio de sabor (cambian los leptones y/o quarks durante el proceso), si aparecen los neutrinos automáticamente es la débil porque es la única de las fuerzas que interactúa con neutrinos.

INTERACCIÓN FUERTE

Aunque históricamente se empezó a explicarla teoría mediante el intercambio de piones de Yukawa, no obstante, la mejor teoría hasta el momento que explica la interacción fuerte es la cromodinámica cuántica (QCD), que postula que la acción de la fuerza fuerte es debida a al color de los quarks, además el color está confinado dentro del espectro de hadrones dado que estos son color neutro (blanco), esto es debido a que la fuerza fuerte aumenta a medida que intentamos separar las cargas de color, algo totalmente contario a lo que observamos en la interacción electromagnética, el concepto de confinamiento de los quarks otorgó el novel de la física en 2004  a David Gross, Frank Wilczek y H. David Politzer.

El bosón mediador de la fuerza fuerte se conoce como gluón, no tiene carga eléctrica, ni masa, ni carga de sabor, pero si es portador de color por lo tanto la QCD, es teoría gauge no abeliana y permite el acoplo entre gluones, de modo que el gluón se acopla a aquello que posea carga de color (quarks y otros gluones), los colores que podemos encontrar en las partículas coloreadas son r (rojo), v (verde) y a (azul), su combinación ha de ser blanca en los hadrones, por otro lado los gluones pueden portar combinaciones de color-anticolor, de tal forma que podemos encontrar hasta 8 tipos de gluones.

Figura 8.
Acoplos de gluones cargados de color-anticolor, donde los colores hacer referencia a r(rojo), v (verde) y a (azul), la raya encima representa el respectivo anticolor.

Importante para identificar la interacción fuerte además de las reglas de conservación mencionadas, debe conservar el sabor, y el isospín y su proyección.

Figura 9.
Ejemplo de interacción fuerte con quarks u y d, y sus respectivos antiquarks y el subíndice representa el color contenido en los quarks, r (rojo), v (verde) y a (azul).

Aunque hemos dado una fórmula para las anteriores fuerzas es más representativo ver la siguiente gráfica que muestra los diferentes valores de las contantes de las fuerzas en función de la distancia de interacción o energía/ momento trasferido.

Figura 10. Gráfica que representa la variación de las constante de acoplo de las diferentes fuerzas, en función del logaritmo neperiano de la energía necesaria para la interacción. Extraído de: https://matap.dmae.upm.es/Astrobiologia/Curso_online_UPC/capitulo1/12.html.

Puede darse que un diagrama se pueda denotar por varias interacciones, sobre todo un fotón o un bosón Z, para saber cuál es el correcto, debemos mirar en qué rango de energía estamos (figura 10)  para determinar el valor de la cte de acoplamiento que nos da probabilidad de absorción y emisión de la partícula, sin embargo, hay que tener en consideración también, la probabilidad de desintegración que la proporciona la vida media de la partícula y es inversamente proporcional a su masa.


Notas:

-Durante el artículo nos hemos referido a las partículas portadores de la interacción como bosones y no fermiones porque su espín es entero concretamente de valor s=1.

-Para poder ver estas interacciones de partículas se requieren de altas cantidades de energía por lo que no se pueden realizar en laboratorios normales y corrientes sino en potentes aceleradores como el LHC del CERN.

-Me gustaría pedir disculpas por los dibujos porque no son muy bonitos pero son explicativos.


Resumen 

En las líneas del presente artículo hemos visto la representación de unos cuantos diagramas de Feynman, con las correspondientes pautas que hay que seguir para su correcta lectura e interpretación, así como las leyes de conservación por las que se rigen, y las especialidades de cada una de las interacciones fundamentales que están presentes en el universo en el que nos encontramos.

En general los dibujos cada uno puede representarlo de diferentes formas y diferentes nomenclaturas de diagramas de Feymann, pero aquí hemos querido seguir una nomenclatura en concreto, tan válida como cualquier otra. Asimismo en el artículo es necesario tener conocimientos del modelo Estándar, y desde NUSGREM somos conscientes de ello y prepararemos otro artículo para vosotros con estos conocimientos. Este artículo está dedicado a Nieves e Iván estudiantes de ingeniería industrial en la UPM, que querían saber sobre estos extraños dibujitos, y no se me ocurrió mejor idea que escribirles un artículo para su ansia de conocimiento. Ojalá,  me sigáis haciendo preguntas y que nunca se os quieten las ganas de preguntar cosas sobre el mundo que os rodea.

También por último, agradecer a mi profesora Belén Gavela de la UAM, sus lecciones de física de partículas que me han resultado útiles para este escrito, así como a Arturo Ferrer Soria por su excelente libro de Física nuclear y de partículas que ha sido de gran ayuda para abordar este tema.

Bueno y hasta aquí hemos concluido los diagramas de Feynman o certamen culinario, con tanto color y sabor, y colorín colorado este cuento se ha acabado.

Muchas gracias lectores por vuestro tiempo interés todas las semanas en este apasionante mundo de la física, esperamos de todo corazón que os gusten los temas que aquí tratamos.


REFERENCIAS

Soria, A. F. (2011). Física nuclear y de partículas. Universitat de València.

Apuntes asignatura de Física Nuclear y Partículas elementales del grado en física en la UAM.

Dejar un comentario

Tu dirección de correo electrónico no será publicada. Los campos obligatorios están marcados con *

Este sitio usa Akismet para reducir el spam. Aprende cómo se procesan los datos de tus comentarios.

Este sitio web utiliza cookies para que usted tenga la mejor experiencia de usuario. Si continúa navegando está dando su consentimiento para la aceptación de las mencionadas cookies y la aceptación de nuestra política de cookies, pinche el enlace para mayor información.plugin cookies

ACEPTAR
Aviso de cookies
A %d blogueros les gusta esto: