El grafeno

Hasta ahora en nuestros artículos os hemos hablado un poco de la nanofísica y la nanociencia en general y de las barreras que persigue o ha conseguido superar. Hoy os hablaremos un poco de otro material que, debido a sus cualidades tan novedosas y a lo que supuso en el desarrollo de los materiales bidimensionales cristalinos, se labró un nombre altamente reconocido tanto en la sociedad científica como en la no especializada: el grafeno.

El descubrimiento de las láminas de grafeno se publicó por primera vez en la revista SCIENCE en el año 2004 [1]. Sus autores, entre los que se encuentran Andre K. Geim y Konstantin S. Novoselov (premios Nobel de Física del 2010 por este descubrimiento [2]), ya llevaron a cabo las primeras medidas de cómo se veía afectado este material bajo la presencia de un campo eléctrico y de su conducción. Y a lo largo de los catorce años siguientes se han estudiado muchas de sus curiosas propiedades.

¿Qué es el grafeno?

El grafeno es una mono capa de grafito. Es por tanto una capa bidimensional de átomos de carbono colocados de forma hexagonal, como un panel de abejas, en una red cristalina, que puede ser identificada por dos subredes triangulares, o como una única red triangular con una base de dos átomos. El parámetro de red o distancia entre dos átomos de carbono consecutivos es de aproximadamente a≈1.42 Å. Sus vectores de la red real y recíproca son:

Recordemos que la red recíproca se obtiene al realizar la transformada de Fourier de los elementos de la red real. La visión general de estos vectores en la red real y en la recíproca es la mostrada en la figura 1 donde se observan además los llamados puntos de Dirac K y K’ en el espacio recíproco (zona de Brillouin), cuya importancia mencionaremos más adelante en este artículo.

Figura 1. Esquema de la red real con sus vectores y la primera zona de Brillouin de la celda del grafeno en el espacio recíproco [3].

¿Y cómo se descubrió?

Lo cierto es que la posibilidad de que existiese el grafeno ya se había supuesto teóricamente con anterioridad (desde 1947 se utilizaba para ejemplificar cálculos en textos sobre física del estado sólido) e incluso se predijo su estructura electrónica y sus funciones de onda [2]. Pero separar capas de un solo átomo de grosor del grafito resultaba altamente complicado hasta el punto que se llegó a pensar que era imposible conseguirlo.

¿La solución? Es tan simple que no la vais ni a creer. Celo. Eso era lo que había que utilizar.

Obviamente el celo que hay que utilizar no es la cinta adhesiva que compramos en la papelería del barrio sino una ligeramente más técnica. Pero tampoco es algo del otro mundo. A este método se le denomina obtención de grafeno mediante exfoliación de grafito. Consiste básicamente en pegar grafito a una lámina de celo, separar y observar si por casualidad se ha separado tan solo una capa de átomos de carbono. Y si, con suerte, está colocada dentro de una de las zonas que has delimitado para poder estudiarlas correctamente luego en los microscopios. Es decir, que debes pasar por el microscopio óptico todo el celo buscando las capas de grafeno (si hay) e identificando las muestras que se hayan colocado correctamente en el celo (si es que encuentras alguna capa que lo cumpla claro).

Total, que entre unas cosas y otras aunque este método funciona y no es caro ni complicado de obtener, te puedes pasar tranquilamente toda una tarde pegando y despegando celo del grafito y mirando por el microscopio para encontrar solo dos o tres capas de grafeno útiles. El ratio de éxito (de que aparezcan una capa de grafeno y no dos ni tres solapadas) es aproximadamente una de cada diez veces. Y a eso hay que sumarle que caiga la capa donde tiene que caer. Por lo que este es un trabajo que hay que tomarse con paciencia. Tanto es así que en el Departamento de Materia Condesada de la Universidad Autónoma de Madrid denominan al encargado de realizar este proceso como “esclavo del grafeno” (nombre perfectamente descriptivo en opinión de la autora).

Propiedades mecánicas y otras cualidades

Y ahora os preguntaréis que tiene de especial el grafeno como para soportar tanto tiempo pegando y despegando celo (aunque ya se han desarrollado otros métodos alternativos más cómodos y caros). Pues básicamente todas sus propiedades físicas y la cantidad de experimentos que se pueden llevar a cabo en él para estudiar procesos físicos que se presentan en el mismo, como es el caso de los fermiones sin masa. Muchos de estos procesos tienen lugar  también en otros campos de la física pero o son muy caros y complicados de obtener o todavía no ha sido posible observarlos, como es el caso de la física de altas energías.

Algunas de las características del grafeno son: su alta conductividad térmica, su transparencia, su elasticidad y una fuerza mayor que la del hierro. Pero por lo que verdaderamente llama la atención es por las propiedades que posee debido a su baja dimensionalidad, que se mantienen incluso a temperatura ambiente, y por las características de su transporte electrónico que estudiaremos a continuación.

Relación de dispersión y puntos de Dirac

Mediante el método de tight-binding a segundos vecinos podemos calcular la relación de dispersión de su estructura de bandas. La relación de dispersión del grafeno a este orden es la siguiente:

En la figura 2 vemos una representación de esta relación de dispersión según k.

Figura 2. Relación de dispersión del grafeno en la primera zona de Brillouin. La zona aumentada se corresponde con uno de los puntos de Dirac [3].

En ella podemos observar cómo cerca de lo que antes denominamos puntos de Dirac la relación de dispersión se vuelve lineal. En el mismo punto dos bandas (la inferior es la banda de valencia donde conducen los huecos y la superior es la banda de conducción por donde conducen los electrones) están unidas formando algo similar a un cono de luz. La relación de dispersión en este punto toma la forma:

Donde q es el momento medido desde el punto de Dirac y vF es la velocidad de Fermi, cuyo valor es aproximadamente de 106 m/s. Lo que ocurre en este punto de Dirac es uno de los fenómenos más interesantes del grafeno puesto que el Hamiltoniano del sistema cumple la ecuación de Dirac. Y es que al tener esta relación de dispersión lineal, si calculamos la masa efectiva de un electrón que se encuentre en ese punto de Dirac nos va a dar igual a 0. Es decir, que los electrones (y los huecos) en ese punto se comportan como fermiones sin masa, como si fueran una partícula relativista como el fotón. Pero en vez de viajar a la velocidad de la luz, poseen una velocidad dos órdenes de magnitud menor. Aun así, esto nos permite estudiar cómo se comportan este tipo de partículas en diferentes situaciones de forma mucho más cercana, simple y barata que en una acelerador de partículas.

Túnel de Klein

Otra de las características tan importantes de esta relación de dispersión es lo que ocurre en la conducción a través de una barrera de potencial. Al ser el Hamiltoniano obtenido en los puntos de Dirac similar al Hamiltoniano de Dirac aparece lo que denominamos un pseudo-spin. Este pseudo-spin provoca que ante una reflexión o transmisión de los electrones a través de una barrera de potencial se deba conservar el producto del momento por el pseudo-spin (helicidad).

En el caso de una incidencia de una onda libre en una barrera de potencial lo que obtenemos normalmente es una componente de la onda que se refleja y otra que se transmite. Pero en el caso de una onda (o partícula)  que se quiera transmitir por efecto túnel de forma relativista como en el caso de los fermiones sin masa ocurre algo diferente. Cuando una partícula (electrón o hueco) llega a esta barrera de potencial e incide normalmente a ella (formando 90° con respecto a la pared de la barrera) la helicidad se debe conservar. Y por tanto aunque en un caso no relativista parte de la función de onda se reflejaría en este caso no ocurre. Para poder reflejarse la partícula debería cambiar de signo su momento (de forma que viajase en el sentido contrario al que ha venido). Pero como al hacer esto la helicidad no se conservaría, ya que el pseudo-spin no ha cambiado, esta reflexión está prohibida. Así que lo único que puede hacer la partícula es transmitirse. Y lo hace con una transmisión perfecta aunque sea un fenómeno cuántico. A este efecto se le conoce cómo túnel de Klein (Klein tunneling).

Figura 3. Representación de los conos de Dirac. Los signos simbolizan el valor del pseudo-spin y las flechas el sentido del momento de la partícula (negro electrón, blanco hueco).

Para transmitirse a través de esta barrera y seguir conservando la helicidad de la función de onda es necesario que se transmita como la partícula de pseudo-spin contrario al que tenía antes de chocar con la barrera de potencial. Es decir, si se propagaba como un electrón se transmitirá como un hueco y viceversa. Este comportamiento del grafeno en los puntos de Dirac de transmisión perfecta de las partículas es casi una paradoja de la física cuántica. Pero como hemos visto esto solo sucede cerca de estos puntos y solo cuando se cumple que exista incidencia normal de la función de onda. Si esto no ocurre existirán dos términos en la función de onda, el término de reflexión y el de transmisión.

Otros sistemas basados en el grafeno

A parte de todas las propiedades tan especiales del grafeno, de las que solo hemos hecho un esbozo en este artículo, estas monocapas de carbono conforman otros muchos sistemas unidimensionales o bidimensionales con muchas otras características curiosas y posibles aplicaciones tecnológicas que continúan en investigación. Ejemplos de estructuras nanoscópicas basadas en el grafeno son el fulereno o C60, los nanotubos de carbono o las nanocintas de carbono (nanoribbons), algunos de ellos sintetizados anteriormente que el mismo grafeno del que parten. Aunque haya sido a posteriori, el aislamiento del grafeno ha ayudado a enteder muchas de las cualidades de estos sistemas al poder experimentar con el sistema base que los conforma.

El grafeno es por tanto uno de los sistemas bidimensionales por excelencia dentro del campo de la nanofísica y la física de la materia condensada. Sus propiedades tan interesantes y la cantidad de experimentos que se pueden llevar a cabo lo han mantenido a lo largo de la última década en los laboratorios de materia condensada. Año tras año se descubren más y más extrañas cualidades de las que a veces ni sospechamos que puedan existir. Y podéis apostar que seguirá ocurriendo durante bastante más.

 

Referencias:

[1] K.S. Novoselov, A. K. Geim, S. V. Morozov, D. Jiang, Y. Zhang, S. V. DubonosI. V. GrigorievaA. A. Firsov (22 octubre 2004). Electric Field Effect in Atomically Thin Carbon Films, SCIENCE , 306, 666-669. doi: 10.1126/science.1102896

[2] “The Nobel Prize in Physics 2010 – Advanced Information”. Nobelprize.org. Nobel Media AB 2014. Web. 31 May 2018. <http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/2010/advanced.html>

Dejar un comentario

Tu dirección de correo electrónico no será publicada. Los campos obligatorios están marcados con *

Este sitio usa Akismet para reducir el spam. Aprende cómo se procesan los datos de tus comentarios.

Este sitio web utiliza cookies para que usted tenga la mejor experiencia de usuario. Si continúa navegando está dando su consentimiento para la aceptación de las mencionadas cookies y la aceptación de nuestra política de cookies, pinche el enlace para mayor información.plugin cookies

ACEPTAR
Aviso de cookies
A %d blogueros les gusta esto: