Entendiendo la física nuclear (II)

En la entrega anterior de esta serie de artículos, se trataron algunos conceptos base en física nuclear, como el origen de la interacción, el tamaño típico de los núcleos y la energía de ligadura entre nucleones a través del modelo de la gota líquida. En esta ocasión hablaremos un poco más sobre la estabilidad nuclear.

En busca de la estabilidad

Esta palabra va a estar muy presente hoy. ¿Qué va a significar ser o no estable? En términos nucleares, marca la diferencia entre desintegrarse y/o emitir radiación o no. Hay dos posibilidades de ser inestable: estar en un estado excitado, frente a lo cual se emiten fotones (en concreto rayos-gamma) para llegar al estado de menor energía posible (estado fundamental) sin cambiar la composición del núcleo, o bien que el núcleo sea inestable en su estado fundamental, lo cual lleva a procesos de transmutación (desintegración) que cambian su composición de protones y neutrones. Vamos a tratar la estabilidad en este segundo caso, la inherente a la composición.

Echemos un vistazo a la llamada tabla de núcleos (‘nuclei chart’ ), un equivalente a la tabla periódica en el ámbito de la física nuclear. En el eje vertical se encentra el número de protones (Z) de cada núcleo, y en el horizontal el de neutrones (N):

 

Figura 1: tabla de núcleos. (Programa ‘Nucleus-Win’).

De todos los núcleos que aparecen en esa tabla (cada pixel), los únicos que son estables son los que figuran en negro, tal y como indica la leyenda, mientras que los demás se desintegran según diferentes vías. En números, de unos 6.000-7.000 núcleos posibles únicamente alrededor de 270 son estables. Algo interesante es preguntarse por qué solo figuran esos y la tabla no se extiende más.  Si nos salimos de estas configuraciones, los núcleos emiten protones o neutrones (dependiendo de si nos salimos del límite por arriba o por abajo) de forma casi instantánea para llegar a núcleos dentro de la tabla. Estos límites se denominan líneas de goteo.

Figura 2: Zoom de la figura 1.

Cuando hay más de un isótopo estable de un mismo elemento, la abundancia en la naturaleza (%) se reparte entre ellos. Por otra parte, se aprecia que hay distintos modos de desintegración. Puesto que estas cambian la naturaleza de los núcleos (conversión de un núcleo en otro distinto), permiten movernos de una casilla a otra de la tabla. Sin embargo, cada tipo de desintegración tiene un cambio asociado distinto, igual que cada pieza del ajedrez tiene un tipo de movimiento único. Vamos a echar un vistazo a las principales: la desintegración alfa y las desintegraciones beta:

Figura 3: movimiento de los núcleos en la tabla según el tipo de desintegración.

En la desintegración α se emite un núcleo de He-4, es decir, el núcleo pierde dos protones y dos neutrones (¡esto es un gran cambio de golpe! Por ello predomina en núcleos muy pesados). En la desintegración β- un neutrón se transforma en un protón, emitiendo un electrón y un antineutrino (balance: gana un protón, pierde un neutrón), y por último en la desintegración β+ un protón se transforma en un neutrón, emitiendo un positrón y un neutrino (balance: gana un neutrón, pierde un protón). Es importante notar que las desintegraciones β mantienen A constante.

Esto causa que los núcleos por debajo de los estables se desintegren sobretodo vía  β- mientras que los que están por encima lo hagan vía β+ para convertirse en núcleos estables (ver la figura 1). Por otra parte, si nos fijamos, podemos apreciar que en núcleos ligeros (bajos Z y N) los estables se sitúan en una línea recta en la que el número de protones y neutrones es igual (N=Z), pero a medida que vamos a núcleos más pesados, esta cadencia se modifica y empieza a haber más neutrones que protones (N>Z), lo cual viene determinado por el término de Coulomb en la expresión de la energía de ligadura: penaliza la presencia de demasiados protones debido a la repulsión eléctrica. Sin embargo, no podemos poner indefinidos neutrones pensando que eso aportará más estabilidad: el término de asimetría lo prohíbe. Y con esto y un bizcocho, volvemos a enlazar la estabilidad con la energía de ligadura (con otro enfoque, no os preocupéis).

La fórmula semiempírica de masas 

Si expresamos la masa del núcleo como la suma de las masas de sus componentes menos la energía de ligadura:

y sustituimos la expresión que vimos de la energía de ligadura, obtenemos la fórmula semiempírica de masas. Si fijamos un valor concreto de A (número másico), la expresión dependerá únicamente de Z: en concreto, M(Z) tendrá forma de parábola:

Que las masas de núcleos con un mismo A (núcleos isóbaros) se ordenen en una parábola significa que unos serán más estables que otros, puesto que a igual A, una masa menor indica que la energía de ligadura es mayor. Por tanto, el núcleo más cercano al mínimo de la parábola será el más estable de la cadena isobárica. Este fenómeno, visto en la tabla de núcleos,  es lo que se conoce como valle de estabilidad. Para obtener el Z más estable, únicamente hay que derivar M respecto a Z e igualar a cero.  Los núcleos con menor Z que el estable se desintegrarán vía β- para llegar a tener menos masa, mientras que los que tienen mayor Z lo harán vía β+ (tal y como estábamos diciendo en el apartado anterior).

Figura 4: Ejemplos de cadenas isobáricas para A-impar (a) y A-par (b).

Por otra parte, en el anterior artículo de esta serie se mencionó que el término de pairing (δ)  era cero para núcleos con A-impar (N-par y Z-impar o viceversa) y distinto de cero para núcleos con A-par: negativo si N-par y Z-par, y positivo si N-impar y Z-impar.  Debido a esto, en núcleos con A-impar, solo existe una parábola, mientras que en núcleos con A-par, habrá dos parábolas: una que contenga a los núcleos par-par y otra con los impar-impar. Entre estas dos parábolas, habrá una diferencia de masa de 2δ. Para ver la existencia de las parábolas experimentalmente, basta con medir la masa de los núcleos de cadenas isobáricas.

Figura 5: Valle de estabilidad. (Programa ‘Nucleus-Win’).

Las parábolas de masas y las desintegraciones que tienen asociadas son un resultado acertado de cómo buscan los núcleos la estabilidad. Sin embargo esto sigue siendo una primera aproximación al problema real, la punta del iceberg. Las desintegraciones nucleares vistas en profundidad necesitan de modelos que describan la estructura interna de los núcleos, incluyendo magnitudes como la paridad o el spin, o interacciones nucleares a muchos cuerpos. Pero estos temas quedan para futuras entregas, por hoy nos quedamos aquí, así que ¡gracias por leernos, felices fiestas y hasta la próxima!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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