Entendiendo la física nuclear (III)

En entradas anteriores de esta serie de artículos hablamos sobre el modelo de la gota líquida y profundizamos en el concepto de estabilidad nuclear. En esta ocasión le echaremos un vistazo a la estructura de los núcleos y a los llamados números mágicos nucleares. ¡Vamos allá!

Esto de los números mágicos suena muy misterioso ¿no creéis? Pero ¿qué significa?

Fuente

Como vimos, el modelo de la gota líquida nos da una predicción de la energía de ligadura de los núcleos, de la que se extrae la masa de éstos.  Pues bien, al representar en una gráfica la diferencia entre la energía de ligadura medida experimentalmente (la real) y la predicha por el modelo de la gota líquida, para los distintos núcleos, esto es lo que se obtiene:

En este caso, las energías de ligadura de los diferentes núcleos se representa en función del número de neutrones en el núcleo. Si el modelo de la gota líquida representara a la perfección la realidad, esperaríamos encontrar una dispersión de valores alrededor de cero. Sin embargo, lo primero que llama la atención de la gráfica es el carácter de picos que tiene, cada uno centrado en una cantidad de neutrones establecida: 2, 8, 20, 28, 50, 82 y 126. Que haya picos significa que la estabilidad real del núcleo es mayor que la predicha por el modelo de la gota líquida. Con estos números de neutrones, los núcleos adquieren una estabilidad muy por encima de la esperada, son altamente estables. ¡Son los números mágicos! Y para el número de protones pasa exactamente igual, excepto que el número mágico 126 desaparece, debido a que no hay átomos con un número atómico tan alto. De esta forma, puede haber núcleos que sean mágicos en neutrones, otros que sean mágicos en protones, y otros afortunados núcleos que son mágicos en protones y neutrones (los llamados doblemente mágicos), como el Pb-208 (82 protones y 126 neutrones).

 

Esto indica que hay algo que no se estaba teniendo en cuenta. ¿De dónde salen estos números? La respuesta está en la estructura de los núcleos.

Para entender mejor la estructuración de los protones y neutrones en el núcleo, se desarrolló el llamado modelo de capas nuclear. Es análogo al modelo de capas atómico, en el que los electrones se encuentran llenando orbitales en orden creciente de energía en torno al núcleo, siguiendo el principio de exclusión de Pauli: “dos fermiones en el mismo sistema cuántico no pueden tener todos sus números cuánticos iguales”, con los números cuánticos: n (número cuántico principal), l ( momento angular orbital), m (número cuántico magnético, proyección de l) y s (momento angular de espín). No me voy a meter en el tema de los números cuánticos para que esto sea un pelín más divulgativo, pero son el fundamento de todo esto. En este modelo, los protones y neutrones se van colocando en sucesivas capas caracterizadas por números cuánticos, cada cual a mayor energía.


Cuando los electrones (modelo atómico) o los nucleones (modelo nuclear) cierran una capa de orbitales, adquieren una gran estabilidad. Los números mágicos son, pues, los correspondientes al cierre de capas de neutrones o protones.


Así obtendríamos el esquema de la estructura de un núcleo. Sin embargo, en el caso atómico este problema es mucho más sencillo, ya que el sistema cuántico está ligado gracias al efecto del núcleo en los electrones. Sin embargo, en el propio núcleo no hay algo externo que haga que los nucleones conformen un sistema. Son ellos mismos los que causan la interacción que los une, por lo que la descripción  de la interacción se complica bastante. A continuación vamos a ver brevemente uno de los modelos de capas más sencillo (hay varias formas, unas mas realistas que otras, de caracterizar el potencial nuclear).

Para ver los niveles, lo primero que se hizo fue probar potenciales muy conocidos por los físicos y ejemplos típicos  de sistemas cuánticos: el pozo infinito cuadrado de potencial y el oscilador armónico (tridimensional, para reflejar la naturaleza real de los núcleos), cada uno con sus respectivos números cuánticos representativos.

A la izquierda el pozo cuadrado y a la derecha el oscilador armónico esférico.

Ambos sistemas reflejan los tres primeros números mágicos nucleares, pero a partir del número 20 empiezan a fallar:

Esquemas de estructura de niveles para los potenciales mencionados. A la izquierda de ambos aparecen los niveles notados con sus números cuánticos, y a la derecha de cada diagrama el número de partículas que cabe en cada nivel. Imagen de S. Krane.

 

Entonces el siguiente paso es probar algo un poco más sensato. El pozo cuadrado de potencial no representa bien un sistema real puesto que para sacar una partícula del pozo haría falta infinita energía, y por otra parte a la naturaleza no le gustan los potenciales con cambios tan bruscos en su forma. Por otra parte, el potencial del oscilador armónico tiene una forma demasiado suave y también tiene una energía de separación infinita. Solución: hacer una mezcla intermedia realista de ambos. El llamado potencial de Woods-Saxon.

Potencial de tipo Woods-Saxon.  Imagen de  S. Krane.

 

Esta forma del potencial es realmente lo que debería ser, lo que concuerda con lo que esperamos de el potencial nuclear y el significado físico que encierra. Sin embargo, los números mágicos que se desglosan de él siguen sin ser correctos: faltan interacciones por añadir, correcciones al modelo. La interacción perdida es en este caso el potencial de espín-órbita, un elemento que ya se había estudiado en física atómica, causante del desdoblamiento de estructura fina de los niveles energéticos de los electrones. Este término pone de manifiesto que hay un efecto de acoplamiento causado por la fuerza nuclear entre el momento angular de espín (spín~ “rotación” intrínseca de la partícula) y el momento angular del movimiento orbital de las partículas. Gracias a incluirlo se produce un ‘splitting’ de los niveles, rompiendo la degeneración de estos. De esta forma, finalmente se consigue reproducir con exactitud los números mágicos:

 

A la izquierda el esquema de niveles del potencial Woods-Saxon, y a la derecha el correspondiente a aplicar el término espín-órbita.  Imagen de S. Krane.

 

De esta forma tenemos unos números mágicos bien descritos y un potencial nuclear correspondiente. Por supuesto, esta visión es restringida puesto que hay muchos otros factores a tener en cuenta, pero es un muy buen punto de partida. En este caso hemos tenido en cuenta núcleos esféricos (es decir, no deformados) a valores de momento angular normales. Sin embargo la realidad es mucho más variada. En otras entregas discutiremos este tipo de “otras cosas” que pueden pasar con la estructura nuclear y otros métodos mucho más exactos de obtenerla , pero por hoy os dejo en paz. ¡Gracias por leernos y hasta la próxima!

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