Física cuántica

Hoy vamos a continuar con el segundo artículo dentro del bloque de física moderna del temario de física de 2º de Bachillerato. La física cuántica explica fenómenos desde la dualidad onda-partícula, hasta el movimiento de los electrones en un átomo o la formación de moléculas. Entre sus aplicaciones más importantes destacan los transistores, que permiten ensamblar los circuitos electrónicos que hacen posible que puedas estar leyendo este artículo desde tu ordenador, móvil o tablet. También son de vital importancia en el sector energético los paneles solares, basados en materiales semiconductores.

En este artículo veremos las limitaciones de la física clásica, que llevaron al nacimiento de la física cuántica. Asimismo, explicaremos la dualidad onda-partícula, el principio de indeterminación de Heisenberg y exploraremos conceptos muy importantes en este área de la física, como son el de función de onda y el de orbital.

LIMITACIONES DE LA FÍSICA CLÁSICA

A finales del siglo XIX se descubrieron algunos fenómenos físicos que no podían explicarse con las leyes de la física que se conocían en ese momento, las de la física clásica. Los 3 fenómenos más importantes fueron: la radiación térmica del cuerpo negro, el efecto fotoeléctrico y los espectros atómicos. Veamos cada uno de ellos por separado.

1. Radiación térmica del cuerpo negro

La radiación térmica es la energía electromagnética que emite un cuerpo debido a su temperatura. Por eso, si calentamos un clavo de hierro, vemos que su color cambia según aumenta su temperatura. Esta radiación depende tanto de la propia temperatura como de la composición del cuerpo.

En un cuerpo negro, sin embargo,  la radiación térmica depende sólo de la temperatura, y tiene las siguientes características:

• La potencia P que emite a una temperatura T a través de una superficie S viene dada por la ley de Stefan-Boltzmann:

P = σ T⁴ S

siendo σ = 5.67 · 10^-8 W · m ^-2 · K ^-4 la constante de Stefan-Boltzmann

• La longitud de onda λ _máx a la que se produce el máximo de emisión de energía térmica es inversamente proporcional a la temperatura T, acorde a la ley de desplazamiento de Wien:

λ _máx T = 2.897755 · 10 ^-3 m · K

Los físicos británicos J. W. Rayleigh y J. H. Jeans predijeron a comienzos del año 1900 que la energía de la radiación térmica aumentaba indefinidamente cuando la longitud de onda disminuía. En cambio, experimentalmente se había observado que la energía tendía a cero cuando la longitud de onda adquiría valores en el rango del ultravioleta. Por ello, este fracaso de la física clásica se denominó catástrofe ultravioleta.

A finales de ese mismo año, el físico alemán Max Planck formuló la hipótesis de que los átomos que emiten la radiación se comportan como osciladores armónicos que en conjunto emiten una energía E proporcional a su frecuencia de oscilación f:

E = n h f

siendo h = 6.625 · 10 ^-34 J · s la constante de Planck y n un número entero n = 1, 2, 3… Los paquetes cuya energía es E₀ = h f se denominaron cuantos, por lo que se dice que la energía del conjunto de osciladores está cuantizada, siendo n un número cuántico. Gracias a esta hipótesis, Planck pudo predecir correctamente la variación de la energía emitida en función de la longitud de onda.

2. Efecto fotoeléctrico

En 1887, el físico alemán Heinrich Hertz descubrió el efecto fotoeléctrico: al someter a la acción de la luz determinadas superficies metálicas, éstas emitían electrones (denominados fotoelectrones). Este descubrimiento se realizó midiendo la intensidad en el ánodo de un tubo de rayos catódicos al iluminar el cátodo. Sin embargo, ocurrían 3 hechos que no podían explicarse con la física clásica:

1. La emisión ocurría sólo si la frecuencia f de la radiación superaba una frecuencia mínima característica de cada metal y que se denomina frecuencia umbral f₀.
2. Si f > f₀, el número de electrones emitidos es proporcional a la intensidad de la radiación incidente.
3. No se medía un tiempo de retraso entre la iluminación del cátodo y la emisión de los fotoelectrones.

En 1905, el físico alemán Albert Einstein explicó el efecto fotoélectrico, motivo por el cual fue recompensado con el Premio Nobel de Física en 1921. Su teoría está fundamentada en 2 hipótesis:

• Toda la energía emitida por una fuente radiante está cuantizada en paquetes denominados fotones, siendo la energía de cada uno de ellos:

E = h f

• Un fotón es absorbido completamente por un fotoelectrón, siendo su energía cinética máxima:

E_{c, máx} = hf – W₀

donde W₀ es la función de trabajo o el trabajo de extracción del metal, que es la energía mínima que ha de tener el fotón para que el fotoelectrón pueda escapar. Se relaciona con la frecuencia umbral f₀ como:

W₀ = h f₀

Esta última hipóstesis señala que si el fotón tiene una energía superior a W₀, este exceso de energía se invierte en dar energía cinética al fotoelectrón que se arranque.

Gracias a esta explicación, se da respuesta a los hechos observados por Hertz:

1. Si el fotón no tiene como mínimo una energía W₀, no se arrancan fotoelectrones.
2. Al duplicar la intensidad de la luz, se duplica el número de fotoelectrones emitidos, pero la energía cinética de cada uno sigue siendo la misma.
3. Debido a que la energía necesaria para extraer un fotoelectrón se sumistra en forma de fotones, no existe un tiempo de retraso en la emisión.

3. Espectros atómicos

A finales del siglo XIX, ya se tenían muchas medidas acerca de la luz emitida por los átomos de un gas excitados por una descarga eléctrica, en forma de un conjunto discreto de líneas de diferentes longitudes de onda denominadas espectros atómicos.

• El espectro situado en la parte superior es el espectro de absorción, y las líneas negras denotan las longitudes de onda en las cuales el hidrógeno absorbe radiación electromagnética.
• El espectro situado en la parte inferior es el espectro de emisión, y las líneas coloreadas denotan las longitudes de onda en las cuales el hidrógeno emite radiación electromagnética.

El físico sueco J. R. Rydberg estudió el espectro del hidrógeno y propuso la siguiente expresión para explicarlo, conocida como fórmula de Rydberg:

1 / λ = R_H (1 / m² – 1 / n²)

siendo R_H = 1.096776 · 10 ⁷ m ^-1 la constante de Rydberg, m el número que indica el número de serie en el que se encuentra la línea (el hidrógeno tiene 5), y n el número de línea dentro de esa serie.

Posteriormente, el físico danés Niels Bohr estudió también el espectro atómico del hidrógeno y se dio cuenta de que la física clásica no podía explicarlo, así que propuso un nuevo modelo atómico que sí podía explicarlo, postulando:

• El electrón se mueve, sin emitir ni absorber radiación, en órbitas circulares estacionarias, que solo pueden tener ciertos radios, energías  y momentos angulares, que están cuantizados:

r_n = a₀ n² / Z

_{En = – E0 Z² / n²}

L_n = n ℏ = n h / (2π)

siendo a₀ = 0.529177 Å, E₀ = 13.61 eV, Z el número atómico del elemento y n el número cuántico principal.

• El electrón sólo puede cambiar de órbita emitiendo o absorbiendo un fotón cuya energía sea igual a la diferencia de energía entre ambas órbitas.

UNIDADES USADAS EN FÍSICA CUÁNTICA:

• 1 electrón-voltio (eV) es la energía potencial que adquiere un electrón al colocarla en un punto en el que el potencia electrostático es 1V. Su equivalencia en el SI es 1 eV = 1.6022 · 10 ^-19 J.

• 1 angstrom (Å) equivale a 1 Å =  10 ^-10 m.

CONCEPTOS BÁSICOS

1. Dualidad onda-partícula

En 1924, el físico francés L.V de Broglie formuló que los electrones podían tener características ondulatorias, además de ser partículas, lo que constituye la hipótesis de De Broglie de la dualidad onda-partícula. Según ella, la energía E tanto de la materia como de la radiación se relaciona con la frecuencia f como:

E = h f

Y el momento lineal p con la longitud de onda λ como:

p = h / λ

Por lo tanto, la longitud de onda λ asociada a una partícula es λ = h / p. En caso de las partículas con una masa m que se mueven a velocidad v ésta es λ = h / (m v).

2. Principio de indeterminación de Heisenberg

Este principio enunciado por el físico alemán W. Heisenberg tiene dos partes:

• No es posible determinar simultáneamente el valor exacto de la posición x y del momento lineal p de un objeto cuántico. Los valores de las indeterminaciones correspondientes de la posición (Δx) y del momento lineal (Δp) cumplen:

Δx Δp ≥ ℏ / 2

• No es posible determinar simultáneamente el valor exacto de la energía E y del tiempo necesario t para efectuar la medida de un objeto cuántico. Los valores de las indeterminaciones correspondientes de la energía (ΔE) y del tiempo (Δt) cumplen:

ΔE Δt ≥ ℏ / 2

3. Funciones de onda y orbitales

En 1926, el físico austríaco E. Schrödinger desarrolló la mecánica cuántica ondulatoria, que describe el comportamiento de la materia mediante funciones de onda Φ(x,t) que dependen de la posición y del tiempo de la partícula y que satisfacen la ecuación de Schrödinger (NO ES NECESARIO APRENDERLA NI RESOLVERLA EN 2ºBACH):

– ℏ / (2m) d²Φ(x,t) / d²x + V(x,t)Φ(x,t) = iℏ dΦ(x,t) / dt

La esencia de esta ecuación es que una vez resuelta para una partícula de masa m sometida o no a un potencial V(x,t), se obtiene Φ(x,t), y su cuadrado |Φ(x,t)|² es proporcional a la probabilidad de encontrar a la partícula en una posición x en un tiempo t. Dicha magnitud se corresponde con los orbitales, que son por lo tanto las regiones del espacio donde es probable hallar a la partícula.

EJERCICIOS RESUELTOS

Debido a la gran cantidad de ejercicios resueltos de física para la EVAU disponibles online, os dejamos los siguientes enunciados y su correspondiente resolución.

BIBLIOGRAFÍA

Libro de Física de 2º de bachillerato de la editorial Edebé.

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