La energía de las estrellas

Hace unas cuantas semanas ya explicamos como funciona una estrella y que tipos de estrellas hay según como consigue la energía. Hoy os hablaremos de que tipo de energía se libera en las estrellas y de porque estos tipos de energía no serían válidos. Para ello vamos a comprobar si  este tipo de energías son viables en una estrella como el Sol.

El primer tipo de energía que vamos a comprobar es la energía gravitatoria. La energía potencial gravitatoria es la energía potencial que depende de la altura asociada con la fuerza gravitatoria. Esta dependerá de la altura relativa de un objeto a algún punto de referencia, la masa y la fuerza de la gravedad. Debemos estimar que la densidad de la estrella constante así facilitaremos los cálculos.

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Como ya sabemos el potencial gravitatorio es negativo y podemos tener en cuenta solo la masa de la estrella hasta un determinado radio de esta.  Sustituyendo el diferencial de masa por su equivalencia en densidad y teniendo en cuenta que la densidad es constante  obtenemos la energía gravitatoria de una estrella.

Aplicando el teorema del virial observamos que cuando disminuye la energía potencial aumenta la temperatura y disminuye la energía. Cuando la estrella se contrae, la mitad de la energía gravitacional consumida sirve para calentar y la otra mitad se libera en forma de radiación. Conclusión, la estrella pierde energía. Si estimamos la vida media del Sol:

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La estimación de la edad de la rocas lunares mediante datación radiactiva nos dice que estas tienen  4 miles de millones de años por lo que podemos concluir que la energía gravitatoria no es suficiente ya que no es capaz de explicar la vida del Sol (4600 millones de años).

Otro tipo de energía que puede intentar explicar la vida del Sol puede ser la energía química, variaciones de energía del orden del electrón voltio  debido a la energía de ionización (es la energía necesaria para separar un electrón en su estado fundamental de un átomo de un elemento en estado gaseoso). Para realizar los cálculos debemos tener en cuenta una vasta estimación, ya que, vamos a considerar que la masa del Sol está compuesta en su mayoría de Hidrógeno y que la emisión de energía es de aproximadamente de 10 eV.

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Obtenemos un tiempo de vida del Sol aún menor que con la energía gravitatoria, es decir, la energía química de ionización no es suficiente para explicar el tiempo de vida del Sol.

Por último, vamos a tener en cuenta la energía nuclear de fusión. En artículo anterior de estrellas ya explicamos en que consiste la energía nuclear de fusión por lo que vamos definiremos brevemente como la energía debida a la unión de dos núcleos atómicos de carga similar.

En este tipo de reacciones la masa del núcleo final no es equivalente a la suma de las partes que lo constituyen, es decir, tenemos un defecto de masa. Sabemos que la diferencia en masa entre cuatro partículas de Hidrógeno y una partícula de Helio es de 0,028 u o lo que es lo mismo 0,007 veces la masa del Helio. Mediante esta diferencia podemos calcular que la energía necesaria para romper el núcleo de Helio es de 26,731 MeV.

Suponiendo que el Sol está compuesto sólo de H y el 10 % se quema para dar He podemos calcular la estimación  de tiempo de vida del Sol:

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Las reacciones nucleares tienen la suficiente energía, haciendo simples suposiciones, como para llegar a una vida del Sol razonable.

¿Se dan la condiciones para se produzca?

Para que la fusión ocurra se debe superar una importante barrera de energía producida por la fuerza electrostática. A grandes distancias, dos núcleos se repelen debido a la fuerza de repulsión electrostática entre sus protones, cargados positivamente. Sin embargo, si se pueden acercar dos núcleos lo suficiente, debido a la interacción nuclear fuerte, que en distancias cortas es mayor, se puede superar la repulsión electrostática.

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Energía de repulsión electrostática

Cualquier partícula que tenga una energía superior al pico máximo será de realizar una reacción nuclear. Haciendo una estimación de la energía de una estrella, observamos no es suficiente ya que si obtenemos la temperatura del Sol nos da como resultado tres ordenes de magnitud más del que debería. Es decir, el principio de equipartición y distribución de velocidades de Maxwell-Boltzmann no son consistentes debido a que no dan la cantidad de reacciones reales que ocurren. La solución a este problema es una corrección cuántica, debemos tener en cuenta el efecto túnel.

El efecto túnel consiste en un fenómeno cuántico por el cual una partícula viola los principios de la mecánica clásica penetrando una barrera de potencial o impedancia mayor que la energía cinética de la propia partícula. La partícula no necesita tanta energía para superar la barrera de potencial por lo que partículas menos energéticas sean capaces de realizar la fusión nuclear.

Si aplicamos el principio de incertidumbre  y tenemos en cuenta los efectos cuánticos  de la Longitud de onda de De Broglie obtenemos una temperatura de unos del mismo orden que la temperatura del núcleo de Sol (~ 1,36 × 107 K).cvxcvxz

En conclusión, la única energía capaz de explicar  el tiempo estimado de vida del Sol y la temperatura del Núcleo del mismo es la energía derivada de un proceso de fusión nuclear teniendo en cuenta las correcciones dentro del marco de la mecánica cuántica debido a la pequeña escala en la que nos encontramos.

 

Si queréis saber más sobre conceptos como Fusión NuclearReacciones nucleares en las estrellas o simplemente queréis conocer más sobre la vida de las estrellas o la muerte de una estrella podéis leer nuestros artículos sobre ello.

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