¿Aislantes que conducen?

Introducción

Desde pequeños a todos nos enseñan que hay ciertos materiales que conducen electricidad como el cobre y otros que no, los aislantes, como el plástico, pero …¿alguna vez os habéis preguntado si existen materiales aislantes que puedan conducir?

La respuesta es que sí: los aislantes topológicos. Para entender cómo funcionan y cuáles son las propiedades que los caracterizan, repasaremos primero algunos conceptos relevantes.

Teoría de bandas

Antes que nada, debemos entender cómo tradicionalmente se han clasificado los materiales conductores y aislantes. La teoría de bandas, permite explicar la conducción de electricidad en los metales. En 1928, apenas un año después de que Heisenberg publicase su famoso principio de incertidumbre, Felix Bloch, su primer discípulo, defendía una tesis doctoral donde concluyó esta teoría.

Un sólido se compone de un gran número de átomos, y su disposición en el átomo hace que existan las llamadas bandas de energía. Dentro de dichos átomos los electrones pueden tomar millones de valores o estados de energía, y las bandas de energía representan justo estos valores.

Para entenderlo, supongamos que tenemos un electrón y tres átomos, entonces tenemos tres posibles estados o valores energéticos que el electrón puede tomar. Sin embargo, existen  dos puntos (o zonas) prohibidas entre los posibles estados, en los que la probabilidad de localizar el electrón es muy pequeña. Conforme tenemos más átomos el número de posibles estados crece proporcionalmente al número de átomos, pero también crecen el número de puntos prohibidos. Como sus energías deben ser diferentes, aparecerá una estructura de bandas casi continuas (cuyos valores son los que los electrones pueden tomar) con regiones prohibidas entre ellas, tal y como se muestra a continuación.

Fig. 1: esquema de las bandas energéticas.

 

Dentro de una banda las diferencias entre las distribuciones de probabilidad son muy pequeñas entre todos los estados posibles. Por eso, las diferencias entre las energías de dichos estados son muy pequeñas, por lo que podemos decir que son casi continuas.

Una banda llena no puede conducir electricidad. Por tanto, en un material aislante, existe un número de bandas de energía completamente llenas, estando el resto completamente vacías. La banda ocupada de mayor energía, banda de valencia, esta separada del primer nivel vacío por un gap de energía.  Este gap de energía es muy grande, en cambio, para un gap pequeño, tenemos un material semiconductor, y para un gap nulo, un conductor (ver Figura 2).

Fig. 2: bandas de valencia y de conducción en un sólido.

A pesar de ser una descripción extremadamente simplificada en muchos casos, la teoría de bandas es capaz de describir correctamente un gran número de materiales. De hecho, debido a este éxito, se pensaba hasta hace relativamente poco que se entendía bien todos los aspectos de la teoría de bandas electrónicas.  Sin embargo,  en los últimos años se han estudiado desde un punto de vista radicalmente nuevo: el de sus propiedades topológicas.

Ese original punto de vista ha permitido descubrir nuevos materiales con propiedades que anteriormente ni se habrían planteado, como ser aislante en todo el volumen pero metálico (conductor) en la superficie, que es el caso de los asilantes topológicos.

Topología

Antes de continuar, hacemos un inciso de lo que es la topología. Esta es una rama de las matemáticas que estudia qué propiedades de los cuerpos geométricos permanecen invariantes cuando los deformamos de manera suave. Por ejemplo desde el punto de vista de la topología una esfera y un disco de plastelina son objetos equivalentes ya que el disco se puede obtener aplastando lentamente la esfera, sin recortar ni pegar. En cambio, una esfera y un donut no lo serían, ya que no se puede crear un donut a partir de una esfera sin romperla.

Sin embargo, para el caso que nos ocupa, no nos restringimos al ámbito de la geometría, pero el concepto es similar. Podemos calcular integrales sobre la superficie de cierta estructura de bandas y obtener un invariante topológico denominado número de Chern. Igual que no podemos convertir un donut en una esfera sin cerrar un agujero, no podemos convertir una banda normal (con número de Chern cero) en una topológica (con número de Chern no nulo) sin cerrar una brecha (gap). Este proceso donde el número de Chern cambia al cerrar una brecha, se denomina transición topológica. La consecuencia más inmediata es que un aislante topológico siempre tiene una frontera metálica (sin brecha) cuando está en contacto con un aislante normal o con el vacío.

Efecto Hall cuántico

En física de la materia condensada esas ideas empezaron a tener relevancia  a partir del descubrimiento del efecto Hall cuántico. En 1980 Klaus Von Klitzing descubrió lo que ahora llamamos efecto Hall cuántico entero. Si consideramos un sistema de electrones restringidos a moverse en dos dimensiones y le aplicamos un campo magnético fuerte, observaremos que la conductancia Hall y la resistividad de Hall toman valores cuantizados. La conductancia se define como:
donde h es la constante de Planck  y e la carga del electrón .

La resistividad toma los valores:

Originalmente se encontró que 𝜈 era un número entero y la explicación requería ideas de topología en sistemas
cuánticos de muchos cuerpos. Se obtuvo el premio Nobel de física en 1985 por este descubrimiento.

Después,  en 1982 Tsui y Störmer descubireron que también podía tomar valores racionales (efecto hall cuántico fraccional). Las más predominantes son 𝜈 = 1/3 y son 𝜈 = 2/5, pero hay muchas más fracciones que han sido vistas. El efecto Hall cuántico entero puede ser entendido utilizando electrones libres, pero el fraccional requiere de
interacciones entre electrones. Esto convierte al problema en algo más difícil. Las bases de la teoría fueron sentadas por Laughlin, pero la investigación continúa. He hecho, el premio Nobel de Física en 1998, se otorgó a los profesores Laughlin, Strömer y Tsui por el descubrimiento de un nuevo fluido cuántico con excitaciones de carga fraccionarias.

Historia y modelos de aislantes topológicos

Apenas dos años después de los experimentos de Von Klitzing, un trabajo teórico demostró que la cuantización de la resistencia Hall guarda relación con el número de Chern y que, por tanto, es resultado de una fase topológica. Una fase topológica simplemente hace referencia a la clasificación de ciertas fases de la materia según su topología. Podéis leer el artículo de GEFES de la RSEF, donde se extienden un poco más en este tema. Físicamente, el número de Chern determina el número de canales unidireccionales (quirales) que se propagan por el borde de la muestra. Debido a su quiralidad, estos canales topológicos son robustos frente al desorden y conducen la corriente eléctrica sin pérdidas.

Básicamente, esto significa que el origen de la superficie metálica de estos materiales es topológico. El gap del aislante (como el de la Figura 2) separa el estado fundamental de los estados excitados. El material aislante y el aire en el que se encuentra el material, tienen distintos invariantes topológicos. Por lo tanto, estos invariantes cambian cuando se cruza la frontera, por lo que la superficie no puede permanecer aislante y se vuelve metálica.

A pesar de que durante mucho tiempo se pensó que estos efectos topológicos estaban restringidos a sistemas de tipo Hall, en los últimos años hemos aprendido que pueden existir materiales topológicos en tres dimensiones y en ausencia de campos magnéticos elevados. Estos avances han abierto considerablemente el abanico de posibles materiales topológicos y han hecho de este campo uno de los más punteros en la física del siglo XXI.

De hecho, el Nobel de física en 2016 se otorgó a los científicos David Thouless, Duncan Haldane y Michael Kosterlitz “por sus descubrimientos teóricos de las transiciones de fase topológicas y de las fases topológicas de la materia” . Aunque históricamente, el primer modelo de aislante topológico fue propuesto por F. Duncan M. Haldane en 1988. Con él demostró que es posible obtener el efecto Hall cuántico en una red con simetría hexagonal (adelantándose en más de quince años al advenimiento del grafeno).

Aplicaciones 

Las principales aplicaciones que se derivan de este tipo de materiales podrían ser el desarrollo de dispositivos espintrónicos y de computadores cuánticos. He hecho, un grupo de investigadores financiado por la Unión Europea ha trabajado en cómo se pueden controlar los espines de los electrones en aislantes topológicos.

Puesto que este tipo de materiales conducen electricidad por la superficie,  los electrones son extremadamente móviles y también pueden transportar momento magnético. Esto, podría permitir obtener componentes espintrónicos. En particular, estos componentes no se basarían en el movimiento de portadores de carga, como sucede con los electrones en los componentes semiconductores, sino en la manipulación de sus espines.

Aparte de sus posibles aplicaciones, los materiales topológicos permiten estudiar todo tipo de fenómenos cuánticos relativistas y conceptos de física de altas energías en sistemas de materia condensada. Estas ideas también han salpicado en otros ámbitos de la física, como la fotónica, o los sistemas de átomos fríos. Nos hallamos sin duda ante uno de los campos más apasionantes y con mayor proyección de la física de los próximos años y que sin lugar a dudas dará lugar a grandes avances conceptuales y técnicos.

Si queréis saber más sobre aislantes topológicos, os recomiendo este artículo de Reviews of Modern Physics.

Referencias:

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