Ondas

Siguiendo con los artículos del temario de física de 2º de Bachillerato hoy os traemos la entrada sobre el movimiento ondulatorio, ligado al artículo de ayer sobre el movimiento armónico simple.

CONCEPTOS BÁSICOS Y TIPOS DE ONDAS

1. Ondas

El movimiento ondulatorio es una forma de trasmisión de energía sin transporte neto de materia a través de unas propagaciones en el espacio y en el tiempo denominadas ondas.

2. Ondas mecánicas

Este tipo de ondas se propagan a través de algún medio material elástico (aire, agua, una cuerda…) por el que se transmite la energía mecánica de la onda. Se dividen en dos tipos:

• Ondas transversales: la dirección de propagación es perpendicular a la dirección de oscilación. Como ejemplo de estas ondas tenemos el movimiento de una cuerda cuando uno de sus extremos está fijo y el otro se agita con la mano.

Animación de ondas transversales

La velocidad de estas ondas cuando se propagan por una cuerda de densidad lineal μ sometida a una tensión T es:

v² = T/μ

• Ondas longitudinales: la dirección de propagación es paralela a la dirección de oscilación. Como ejemplo de estas ondas tenemos el movimiento que describe un muelle fijo por uno de sus extremos cuando lo comprimimos y dejamos que se estire.

Animación de ondas longitudinales

3. Ondas armónicas

Las ondas armónicas son aquellas que se deben a perturbaciones periódicas producidas en un medio elástico por un movimiento armónico simple.

La ecuación del movimiento ondulatorio armónico o función de onda permite calcular el valor de la elongación y correspondiente a una partícula situada en la abscisa x en un tiempo dado t.

• Si la onda armónica se propaga en el sentido positivo del eje X, su función de onda es:

y (x, t) = A sen[2π (t/T – x/λ) + φ₀]         o bien      y (x, t) = A sen[ωt – kx + φ₀]

Dado que una función coseno es lo mismo que una función seno con un desfase de π/2, estas ecuaciones también se pueden expresar como cosenos:

y (x, t) = A cos[2π (t/T – x/λ) + φ₀ – π/2]         o bien      y (x, t) = A cos[ωt – kx + φ₀ – π/2]

• Si la onda armónica se propaga en el sentido negativo del eje X,  se sustituye – kx por + kx quedando:

y (x, t) = A sen[2π (t/T + x/λ) + φ₀]         o bien      y (x, t) = A sen[ωt + kx + φ₀]

Expresadas en forma de cosenos serían:

y (x, t) = A cos[2π (t/T + x/λ) + φ₀ – π/2]         o bien      y (x, t) = A cos[ωt + kx + φ₀ – π/2]

PARÁMETROS IMPORTANTES PARA DESCRIBIR UNA ONDA:

• AMPLITUD (A): valor máximo de la elongación de la onda en el eje Y (se mide en metros m en el SI).
• PERÍODO (T):  tiempo que emplea un punto cualquiera de la onda en realizar una oscilación completa (se mide en segundos s en el SI).

• FRECUENCIA (f): número de oscilaciones que efectúa un punto del medio por unidad de tiempo (se mide en hercios Hz en el SI). Es la magnitud inversa al período:

f = 1 / T

• FRECUENCIA ANGULAR (ω): se relaciona con las dos magnitudes anteriores acorde a las ecuaciones (se mide en rad · s^-1 en el SI):

ω = 2 π f  = 2 π / T

• LONGITUD DE ONDA (λ):  distancia mínima entre dos puntos consecutivos que se hallan en el mismo estado de vibración (se mide en metros m en el SI).

• NÚMERO DE ONDA (k): se relaciona con la magnitud anterior acorde a la ecuación (se mide en rad · m^-1 en el SI):

k = 2 π / λ

• VELOCIDAD (v): la velocidad de propagación de una onda se puede calcular como (se mide en m/s en el SI):

v = λ f  = λ / T

• ENERGÍA (E): suma de la energía cinética y de la energía potencial de la masa m que se mueve con movimiento armónico (se mide en julios J en el SI):

E = 2 π² m A² f²

4. Ondas sonoras

Las ondas sonoras son ondas que se propagan a través de un medio material elástico y que se forman cuándo hay una diferencia de presión, por lo que se dice que son ondas de presión. Su INTENSIDAD (I) es la energía que atraviesa por unidad de tiempo una superficie unidad perpendicular a la dirección de propagación de la onda (se mide en W · m^-2 en el SI):

I = I₀ e^-βR

siendo I₀ la intensidad inicial de la onda, β el coeficiente de absorción del medio por el que se transmite la onda y R la distancia al foco emisor.

FENÓMENOS ONDULATORIOS

1. Interferencias

Consisten en la superposición de dos o más ondas en punto del medio. La función de onda resultante de la interferencia se obtiene sumando las funciones de onda de dos ondas con la misma amplitud y frecuencia, pero desfasadas en el espacio:

y_r = y + y^‘ = A sen[ωt – kx] + A sen[ωt – kx^‘] = 2A cos [k/2 (x^‘ – x)] sen [ωt – k/2 (x^‘ + x)]

siendo entonces la amplitud resultante de la interferencia:

A_r = 2A cos [k/2 (x^‘ – x)]

Se dice que la interferencia es constructiva cuando A_r alcanza su valor máximo, por lo que:

x^‘ – x =  nλ  siendo  n = 0, 1, 2…

Se dice que la interferencia es destructiva cuando A_r alcanza su valor mínimo, por lo que:

x^‘ – x =  (2n + 1) λ/2  siendo  n = 0, 1, 2…

• VIENTRES: Puntos de la onda resultante de la interferencia en los cuales la amplitud es máxima.
• NODOS: Puntos de la onda resultante de la interferencia en los cuales la amplitud es mínima.

Animación de interferencia de ondas superficiales en agua

2. Ondas estacionarias

Se llama onda estacionaria a la onda resultado de la interferencia de dos ondas armónicas de igual amplitud y frecuencia que se propagan en la misma dirección pero en sentidos contrarios:

La función de onda resultante de la interferencia se obtiene sumando las funciones de onda de las dos ondas:

y_r = y₁ + y₂ = A sen[ωt – kx] + A sen[ωt + kx] = 2A cos (kx) sen (ωt)

siendo entonces la amplitud resultante de la onda estacionaria:

A_r = 2A cos (kx)

Los vientres de esta onda están situados en:

x = 2n λ/4 siendo n = 0, 1, 2…

Los nodos de esta onda están situados en:

x = (2n + 1) λ/2 siendo n = 0, 1, 2…

Animacion de ondas estacionarias

3. Efecto Doppler

Consiste en el cambio de la frecuencia con la que se percibe un movimiento ondulatorio respecto a la frecuencia en la que fue emitido debido al movimiento entre el emisor y el receptor. Llamando f a la frecuencia de la onda emitida, f_r a la frecuencia percibida por el receptor, v a la velocidad de la onda, v_f a la velocidad de la fuente y v_r a la velocidad del receptor, entonces se cumple:

f_r = f (v ± v_r) / (v ∓ v_f)

usándose en el numerador el signo + cuando el receptor se aproxima y – cuando se aleja, y en el denominador el signo – cuando la fuente se aproxima y + cuando se aleja.

Animación de efecto Doppler

El efecto Doppler se usa, por ejemplo, para detectar la velocidad de un coche cuando pasa por un radar o para hallar el movimiento relativo de los diferentes cuerpos celestes.

EJERCICIOS RESUELTOS

Debido a la gran cantidad de ejercicios resueltos de física para la EVAU disponibles online, os dejamos los siguientes enunciados y su correspondiente resolución.

BIBLIOGRAFÍA

Libro de Física de 2º de bachillerato de la editorial Edebé.

Para cualquier duda de este tema, dejadnos un comentario en esta entrada y os contestaremos lo antes posible!