Single electron transistor SET

En las últimas décadas la tecnología se ha centrado en disminuir más y más el tamaño de los objetos y se han ideado dispositivos nanoscópicos cuya función es similar a la de otros mecanismos de mayor tamaño. En el campo de la nanofísica, motivados por el interés de obtener elementos de circuitos electrónicos de tamaño nanométrico, se estudia el transistor electrónico más pequeño posible: el transistor de un solo electrón o SET (siglas de single electron transistor).

El SET es un transistor a través del cual solo circula un electrón a la vez. Su conducción presenta propiedades muy curiosas debidas precisamente al tamaño nanométrico del dispositivo y muchas de ellas todavía se encuentran en estudio. En este artículo hablaremos un poco de estas propiedades.

Primero debemos recordar en que consistía el funcionamiento de un transistor.  Un transistor es un elemento de un circuito eléctrico que entrega una salida según la señal de entrada que recibe. Consta de tres partes: el emisor o fuente que aporta los portadores de carga, el colector o drenaje que los recibe  y la base que regula el  paso de los portadores. Estas partes formadas en general por semiconductores se dopan con ciertos elementos que les dan carácter de semiconductores tipo n (ceden electrones) o tipo p (ceden huecos). Este dispositivo deja pasar la corriente cuando la base posee una cierta diferencia de voltaje con respecto al emisor. Dependiendo de que uniones existan entre los semiconductores la corriente que atraviesa el transistor circula en un sentido u otro a través del emisor y el colector.

Figura 1: Símbolo del transistor. Las letras de la imagen se corresponden con la base B, el colector C y el emisor o drenaje E.

Single electron transistor SET

Comencemos explicando el funcionamiento del SET. El single electron transistor se considera también un punto cuántico puesto que las barreras de potencial que forman los contactos con la isla forman una especie de átomo artificial, modelizable como un pozo  cuántico de barreras finitas, que posee sus propios niveles electrónicos.  En la figura 2 podemos observar dos esquemas de este transistor.  En el esquema de la derecha podemos ver la modelización del SET como un pozo de potencial con sus niveles electrónicos separados una cierta distancia (energía) ocupados por un cierto número de electrones. Tenemos además una cierta diferencia de potencial entre la fuente y el drenaje, Vds, que se forma por la diferencia de altura de los niveles de Fermi (es decir, el último estado electrónico que se ocupa tras haberse rellenado todos los estados electrónicos que tienen una energía menor a este. Cada estado solo puede ser ocupado por una única partícula al ser fermiones). Esta diferencia de voltaje es la que va a generar paso de corriente a través del transistor, ya que los electrones que se encuentren en un nivel de fermi con más energía con respecto al otro material (por ejemplo que la fuente tenga un nivel de fermi mayor que el drenaje) van a tender a pasar al de menor energía. Este paso de electrones entre niveles de fermi más energéticos a los menos energéticos (y que por tanto tienen niveles no ocupados disponibles con menos energía que del que proceden) es lo que da lugar a la corriente.

Figura 2: Esquemas del SET. En la figura de la izquierda se simboliza el circuito electrónico resultante. Vg es el voltaje que regula la entrada de la corriente (Base) o lo que es lo mismo la altura de los niveles electrónicos en el interior del punto cuántico. Vsd es la diferencia de voltaje entre la fuente y el drenaje. La isla es el nombre que recibe el punto cuántico formado por las dos barreras de potencial. Estas dos barreras y los niveles electrónicos que se forman por este pozo de potencial es lo que se ejemplifica en la figura de la derecha [1].

Pero para que a través de un SET circule corriente no solo es necesario que exista una diferencia de potencial Vds que permita este paso, sino que los electrones deben atravesar también las barreras de potencial que se forman al hacer los contactos. Estas barreras de potencial actúan como un pozo de potencial cuántico que posee sus propios niveles electrónicos que aparecen debido a la naturaleza cuántica del problema (entre otras cosas el tamaño del dispositivo). En un SET estos niveles electrónicos están ocupados por un número N de electrones, que puede ser par o impar, hasta una cierta energía. El número de niveles electrónicos ocupados en su interior o lo que es lo mismo la altura del primer nivel electrónico desocupado en el pozo cuántico viene regulado por el Vg o voltaje “gate” (puerta en inglés).

¿Y por qué es importante la altura a la que esté colocado este último nivel electrónico desocupado en el interior del pozo de potencial? Pues porque para que ocurra la transmisión de un electrón a través de estas barreras debe tener disponible un hueco (estado electrónico) al que “saltar” para poder luego atravesar la segunda barrera y seguir circulando por el drenaje. Por lo tanto, dependiendo de la facilidad con la que un electrón pueda saltar del primer nivel de fermi a los niveles desocupados de la barrera de potencial y de ahí avanzar al siguiente nivel de fermi, la conducción tendrá un valor u otro. Pero este valor siempre estará cuantizado (para un valor de Vds moderado) y será un múltiplo del cuanto de conductancia G0=2e 2/h.

Bloqueo de Coulomb

Seguro que os estaréis preguntando qué razón hay para que a esto se le denomine un transistor de un solo electrón. Si tenemos varios niveles disponibles en el interior del pozo de potencial cualquiera pensaría que podrían circular dos o tres electrones al mismo tiempo por el SET sin que hubiese que crear una diferencia de potencial Vds relativamente grande con respecto a la necesaria para que circule un solo electrón. Con la suficiente energía podrían transmitirse tres electrones al mismo tiempo al pozo y de ahí saltar a la vez al siguiente nivel de Fermi.

Pues bien esto no ocurre así por un motivo muy simple, la energía electrostática de repulsión entre los electrones.  Recordemos que al ser fermiones en un mismo estado cuántico solo pueden colocarse  hasta dos electrones, siempre y cuando estos tengan espines contrarios. Así pues, cuando un electrón que procede de la fuente desea transmitirse a través de la primera barrera de potencial tiene dos posibilidades que depende de que N sea par o impar. La conducción en general para los dos casos se esquematiza en la figura 3.

Si el número N de electrones en el pozo de potencial es impar, el electrón que se transmite puede ocupar el último estado ocupado del pozo, que se encuentra a mitad de su llenado, si posee un espín contrario al del electrón que ya está ocupando ese estado. Pero, para ello, debe vencer la fuerza de repulsión coulombiana que se produce debido a la presencia del electrón que ya se encuentra en ese nivel. Una vez que se encuentra en este nivel si queremos introducir un segundo electrón en el pozo haría falta una energía capaz de vencer no solo a la energía coulombiana de repulsión con los electrones (que ya habrá aumentado al haberlo hecho el número de electrones  que existen en el pozo), sino también la energía correspondiente a situarse en un estado de energía superior que está a una energía ΔE (el siguiente estado desocupado disponible). La suma de toda esta energía es muy superior a la energía que posee el segundo electrón que intenta transmitirse y, por tanto, no puede realizar la transición hasta que el primer electrón que entró en la barrera de potencial salga del pozo, atravesando la segunda barrera de potencial, y deje su estado electrónico disponible para ocupar.

Si el número N de electrones en el pozo de potencial es par, ocurrirá esencialmente lo mismo exceptuando que la energía que debe poseer el primer electrón que se transmita será ahora la energía a la que se encuentre el primer estado desocupado en el pozo, que no tendrá esta vez un electrón desapareado en él al ser N par. Como ΔE es mayor que la energía de repulsión Coulombiana, para introducir un primer electrón en el pozo de potencial en el caso de N par de electrones necesitamos una energía mayor que para un N impar. Para introducir un segundo electrón será necesario vencer la repulsión coulombiana y tener la energía del estado electrónico ahora a mitad de llenado, pero esta energía también es demasiado grande y tampoco permite el transporte de un segundo electrón.

Figura 3: Esquema del transporte a través del SET. En él se observa como el electrón que se transmite desde el primer nivel de Fermi (μ left) necesita una cierta energía para ocupar el estado desocupado para luego transmitirse al segundo nivel de Fermi (μ right) [1].

En resumen de lo que hemos aprendido hasta ahora podemos decir que nuestros electrones solo son capaces de circular por el SET cuando poseen la energía suficiente como para ocupar un estado electrónico libre en el interior del pozo. Y que colocar un segundo electrón cuando el primero todavía no ha salido del pozo exige una energía demasiado alta debida a la interacción de repulsión coulombiana. A este fenómeno se le conoce como Bloqueo de Coulomb y es el responsable de que a través del SET solo pueda circular un electrón a la vez, mientras Vds no sea muy grande.

Si el electrón transmitido que se encuentra en el estado del pozo tiene una energía mayor que el nivel de fermi del drenaje, se transmitirá a través de la segunda barrera de potencial, atravesará del todo el SET y dejará el estado dentro del pozo disponible para un segundo electrón. Por tanto, para el caso en que el nivel interno del  pozo de potencial disponible (según el valor de Vg) se encuentra a una energía mayor que el segundo nivel de fermi, la conducción está regulada por el valor de la diferencia de potencial entre los niveles de fermi  Vds.

Si el valor de Vds es mayor puede permitir en cierto punto la conducción de más de un electrón a través del SET. Llegado a cierto punto se podría perder incluso la cuantización de la conducción si el Vds es muy alto. Si no es así, la conducción será un múltiplo del cuanto de conductancia y presentará una forma similar  a la mostrada en la figura 4. En ella vemos como solo se producen picos de conductancia cada vez que un electrón se transmite y si no la conductancia se mantiene a cero debido al bloqueo de Coulomb. Otra de las razones que podrían sacar nuestro SET del régimen cuántico es la temperatura a la que se encuentra el sistema, lo que afecta a la probabilidad de los electrones de excitarse a niveles cuánticos superiores al aportarles una energía extra.

Figura 4: Conductancia a través del SET según el paso de los electrones al variar el voltaje gate Vg [1].

Existen casos en los que se produce conducción a través del SET aunque el estado electrónico del pozo se encuentre por debajo del segundo nivel de Fermi en energía, pero no los trataremos en este artículo. Sin embargo, mencionaremos que uno de estos casos tiene lugar cuando se produce el llamado efecto Kondo entre los electrones de los niveles de fermi y el  átomo artificial que forma el punto cuántico.

Conducción túnel resonante

Existe un segundo caso especial de conducción a través del SET que se produce cuando uno de los niveles desocupados del pozo coincide en energía con los dos niveles de Fermi. Se forma entonces una resonancia entre los niveles electrónicos de las barreras y los niveles de Fermi de  forma que el electrón es capaz de transmitirse a través de las barreras de potencial de forma perfecta. Es decir, que a pesar de ser una conducción de carácter cuántico a través de un pozo de potencial en el que esperaríamos que parte de la función de onda del electrón se reflejara, esto no ocurre y se produce una conducción perfecta de la onda a través de la barrera. A esta transmisión se la denomina transmisión túnel resonante, ya que la transmisión se produce por efecto túnel a través de las barreras de potencial y por el efecto de resonancia de los niveles electrónicos del SET.

 

Lo más importante…

En resumen, la conducción de un SET depende sobre todo de los valores del voltaje de puerta y la diferencia de altura o potencial entre los niveles de Fermi de la fuente y el drenaje. Además, la conducción se ve afectada por el carácter  cuántico del sistema al  ser el propio SET un punto cuántico. La conducción se presenta como picos con una amplitud cuyo valor es un múltiplo del cuanto de conductancia, siempre y cuando no nos salgamos del régimen cuántico aumentando la diferencia de voltaje entre la fuente y el sumidero o aumentando mucho la temperatura del sistema. La interacción repulsiva coulombiana entre los electrones y los niveles del pozo cuántico regulan el número de electrones que pueden circular al mismo tiempo por el SET provocando el efecto conocido como bloqueo de Coulomb. Por último, existen varios fenómenos muy curiosos que tienen lugar durante la conducción. Entre ellos se encuentra la resonancia túnel en la que el electrón se transmite perfectamente a través de las dos barreras de potencial.

Referencias

[1] Kouwenhoven, L. P., & McEuen, P. L. (1999). Single electron transport through a quantum dot. In Nanotechnology (pp. 471-535). Springer, New York, NY.

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